Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 85, 112 or x > 13, 112

x<-85,112 or x>13,112

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 85, 112) ⋃ (13, 112, \infty)

x∈(-∞,-85,112)⋃(13,112,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $394$ из обеих частей неравенства:

$0, 5 x^{2} + 36 x - 164 > 394$

Вычесть $394$ с обеих сторон:

$0, 5 x^{2} + 36 x - 164 - 394 > 394 - 394$

Упростить выражение

$0, 5 x^{2} + 36 x - 558 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $0, 5 x^{2} + 36 x - 558 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 0,5

$b$ = 36

$c$ = -558

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 0.5$
$b = 36$
$c = - 558$

$x = (- 36 \pm s q r t (36^{2} - 4 * 0, 5 * - 558)) / (2 * 0, 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 36 \pm s q r t (1296 - 4 * 0, 5 * - 558)) / (2 * 0, 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 36 \pm s q r t (1296 - 2 * - 558)) / (2 * 0, 5)$

$x = (- 36 \pm s q r t (1296 - - 1116)) / (2 * 0, 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 36 \pm s q r t (1296 + 1116)) / (2 * 0, 5)$

$x = (- 36 \pm s q r t (2412)) / (2 * 0, 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 36 \pm s q r t (2412)) / (1)$

чтобы получить результат:

$x = (- 36 \pm s q r t (2412)) / 1$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2412)}$

Упростить $2412$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>2412</math>:

Разложение $2412$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 67$

Написать простые множители:

$\sqrt{2412} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 67}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 67} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 67}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 67} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{67}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{67} = 6 \cdot \sqrt{67}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 36 \pm 6 * s q r t (67)) / 1$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 36 + 6 * s q r t (67)) / 1$ и $x_{2} = (- 36 - 6 * s q r t (67)) / 1$

$x_{1} = (- 36 + 6 * s q r t (67)) / 1$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 36 + 6 * s q r t (67)) / 1$

$x_{1} = (- 36 + 6 * 8, 185) / 1$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 36 + 6 * 8, 185) / 1$

$x_{1} = (- 36 + 49, 112) / 1$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 36 + 49, 112) / 1$

$x_{1} = (13, 112) / 1$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 13, \frac{112}{1}$

$x_{1} = 13, 112$

$x_{2} = (- 36 - 6 * s q r t (67)) / 1$

$x_{2} = (- 36 - 6 * 8, 185) / 1$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 36 - 6 * 8, 185) / 1$

$x_{2} = (- 36 - 49, 112) / 1$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 36 - 49, 112) / 1$

$x_{2} = (- 85, 112) / 1$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 85, \frac{112}{1}$

$x_{2} = - 85, 112$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -85,112, 13,112.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =0,5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $0, 5 x^{2} + 36 x - 558 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (2412)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2412)}$