Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 785, 489 < x < 118, 822

-785,489<x<118,822

Запись интервала:

x \in (- 785.489; 118.822)

x∈(-785.489;118.822)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $12000$ из обеих частей неравенства:

$0, 15 x^{2} + 100 x - 2000 < 12000$

Вычесть $12000$ с обеих сторон:

$0, 15 x^{2} + 100 x - 2000 - 12000 < 12000 - 12000$

Упростить выражение

$0, 15 x^{2} + 100 x - 14000 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $0, 15 x^{2} + 100 x - 14000 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 0,15

$b$ = 100

$c$ = -14000

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 0.15$
$b = 100$
$c = - 14000$

$x = (- 100 \pm s q r t (100^{2} - 4 * 0, 15 * - 14000)) / (2 * 0, 15)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - 4 * 0, 15 * - 14000)) / (2 * 0, 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - 0, 6 * - 14000)) / (2 * 0, 15)$

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - - 8400)) / (2 * 0, 15)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 + 8400)) / (2 * 0, 15)$

$x = (- 100 \pm s q r t (18400)) / (2 * 0, 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 100 \pm s q r t (18400)) / (0, 3)$

чтобы получить результат:

$x = (- 100 \pm s q r t (18400)) / 0, 3$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(18400)}$

Упростить $18400$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>18400</math>:

Разложение $18400$ на простые множители выглядит так: $2^{5} \cdot 5^{2} \cdot 23$

Написать простые множители:

$\sqrt{18400} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 23}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 23} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 23}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 23} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 23}$

$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 23} = 20 \cdot \sqrt{2 \cdot 23}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$20 \cdot \sqrt{2 \cdot 23} = 20 \cdot \sqrt{46}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 100 \pm 20 * s q r t (46)) / 0, 3$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (46)) / 0, 3$ и $x_{2} = (- 100 - 20 * s q r t (46)) / 0, 3$

$x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (46)) / 0, 3$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (46)) / 0, 3$

$x_{1} = (- 100 + 20 * 6, 782) / 0, 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 100 + 20 * 6, 782) / 0, 3$

$x_{1} = (- 100 + 135, 647) / 0, 3$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 100 + 135, 647) / 0, 3$

$x_{1} = (35, 647) / 0, 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 35, \frac{647}{0}, 3$

$x_{1} = 118, 822$

$x_{2} = (- 100 - 20 * s q r t (46)) / 0, 3$

$x_{2} = (- 100 - 20 * 6, 782) / 0, 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 100 - 20 * 6, 782) / 0, 3$

$x_{2} = (- 100 - 135, 647) / 0, 3$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 100 - 135, 647) / 0, 3$

$x_{2} = (- 235, 647) / 0, 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 235, \frac{647}{0}, 3$

$x_{2} = - 785, 489$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -785,489, 118,822.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =0,15), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $0, 15 x^{2} + 100 x - 14000 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (18400)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(18400)}$