Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 999 < k < 1112, 11

-0,999<k<1112,11

Запись интервала:

k \in (- 0.999; 1112.11)

k∈(-0.999;1112.11)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $0, 09 k^{2} - 100 k - 100 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 0,09

$b$ = -100

$c$ = -100

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a k^{2} + b k + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 0.09$
$b = - 100$
$c = - 100$

$k = (- 1 * - 100 \pm s q r t (- 100^{2} - 4 * 0, 09 * - 100)) / (2 * 0, 09)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$k = (- 1 * - 100 \pm s q r t (10000 - 4 * 0, 09 * - 100)) / (2 * 0, 09)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 1 * - 100 \pm s q r t (10000 - 0, 36 * - 100)) / (2 * 0, 09)$

$k = (- 1 * - 100 \pm s q r t (10000 - - 36)) / (2 * 0, 09)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k = (- 1 * - 100 \pm s q r t (10000 + 36)) / (2 * 0, 09)$

$k = (- 1 * - 100 \pm s q r t (10036)) / (2 * 0, 09)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 1 * - 100 \pm s q r t (10036)) / (0, 18)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (100 \pm s q r t (10036)) / 0, 18$

чтобы получить результат:

$k = (100 \pm s q r t (10036)) / 0, 18$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(10036)}$

Упростить $10036$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>10036</math>:

Разложение $10036$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 13 \cdot 193$

Написать простые множители:

$\sqrt{10036} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 193}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 193} = \sqrt{2^{2} \cdot 13 \cdot 193}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 13 \cdot 193} = 2 \cdot \sqrt{13 \cdot 193}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{13 \cdot 193} = 2 \cdot \sqrt{2509}$

4. Решить уравнение для k

$k = (100 \pm 2 * s q r t (2509)) / 0, 18$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $k_{1} = (100 + 2 * s q r t (2509)) / 0, 18$ и $k_{2} = (100 - 2 * s q r t (2509)) / 0, 18$

$k_{1} = (100 + 2 * s q r t (2509)) / 0, 18$

Удалите скобки

$k_{1} = (100 + 2 * s q r t (2509)) / 0, 18$

$k_{1} = (100 + 2 * 50, 09) / 0, 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{1} = (100 + 2 * 50, 09) / 0, 18$

$k_{1} = (100 + 100, 18) / 0, 18$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{1} = (100 + 100, 18) / 0, 18$

$k_{1} = (200, 18) / 0, 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{1} = 200, \frac{18}{0}, 18$

$k_{1} = 1112, 11$

$k_{2} = (100 - 2 * s q r t (2509)) / 0, 18$

$k_{2} = (100 - 2 * 50, 09) / 0, 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{2} = (100 - 2 * 50, 09) / 0, 18$

$k_{2} = (100 - 100, 18) / 0, 18$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{2} = (100 - 100, 18) / 0, 18$

$k_{2} = (- 0, 18) / 0, 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{2} = - 0, \frac{18}{0}, 18$

$k_{2} = - 0, 999$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,999, 1112,11.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =0,09), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $0, 09 k^{2} - 100 k - 100 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (10036)

4. Решить уравнение для k

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(10036)}$