Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*0,0025*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*0,0025*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,0055\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,0055\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0 015*-5375\right)\right)/\left(0;0055\right)$$

Упростить $$197,75$$, найдя простые множители.

Разложение $$197,75$$ на простые множители выглядит так: $$14,062$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,0055\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0 015*-5375\right)\right)/\left(0;0055\right)$$ и $$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0 015*-5375\right)\right)/\left(0;0055\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144+80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(224,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+14,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(26,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=26,\frac{987}{0},006$$

$$x_1=4906,817$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144+80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(224,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-14,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(-2,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=-2,\frac{987}{0},006$$

$$x_2=-543,181$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -412,472, 5212,472.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=0,002), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$0002x^2-12x-5375>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$