Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*5*-10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*5*-10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-20*-10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--200\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+200\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(10\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

Упростить $$209$$, найдя простые множители.

Разложение $$209$$ на простые множители выглядит так: $$11\cdot 19$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(209\right)\right)/10$$ и $$x_2=\left(-3-sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-3+14,457\right)/10$$

$$x_1=\left(-3+14,457\right)/10$$

$$x_1=\left(11,457\right)/10$$

$$x_1=11,\frac{457}{10}$$

$$x_1=1,146$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-3-14,457\right)/10$$

$$x_2=\left(-3-14,457\right)/10$$

$$x_2=\left(-17,457\right)/10$$

$$x_2=-17,\frac{457}{10}$$

$$x_2=-1,746$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,746, 1,146.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2+3x-10>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$