Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$-1x^2-9x-4<0$$, являются следующими:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -9

$$c$$ = -4

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*-1*-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-1*-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--4*-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$65$$, найдя простые множители.

Разложение $$65$$ на простые множители выглядит так: $$5\cdot 13$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+8,062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+8,062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(17,062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=17,\frac{062}{-}2$$

$$x_1=-8,531$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(9-8,062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(9-8,062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(0,938\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=0,\frac{938}{-}2$$

$$x_2=-0,469$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -8,531, -0,469.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2-9x-4<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$