Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*-1*8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-1*8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--4*8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$57$$, найдя простые множители.

Разложение $$57$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 19$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(5+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(5-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(5+7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(5+7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12,55\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=12,\frac{55}{-}2$$

$$x_1=-6,275$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(5-7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(5-7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-2,55\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-2,\frac{55}{-}2$$

$$x_2=1,275$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -6,275, 1,275.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2-5x+8>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$