Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*-1*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-1*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--4*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$32$$, найдя простые множители.

Разложение $$32$$ на простые множители выглядит так: $$2^5$$

$$x=\left(4\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(4+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(4-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=9,\frac{657}{-}2$$

$$x_1=-4,828$$

$$x_2=\left(4-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-1,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-1,\frac{657}{-}2$$

$$x_2=0,828$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4,828, 0,828.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2-4x+4>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$