Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 17, 185 or x > - 0, 815

x<-17,185 or x>-0,815

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 17, 185) ⋃ (- 0, 815, \infty)

x∈(-∞,-17,185)⋃(-0,815,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} - 18 x - 14 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = -18

$c$ = -14

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 18$
$c = - 14$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (- 18^{2} - 4 * - 1 * - 14)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 4 * - 1 * - 14)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - - 4 * - 14)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 56)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (268)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (268)) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (18 \pm s q r t (268)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (18 \pm s q r t (268)) / (- 2)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(268)}$

Упростить $268$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>268</math>:

Разложение $268$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 67$

Написать простые множители:

$\sqrt{268} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 67}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 67} = \sqrt{2^{2} \cdot 67}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 67} = 2 \cdot \sqrt{67}$

4. Решить уравнение для x

$x = (18 \pm 2 * s q r t (67)) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (18 + 2 * s q r t (67)) / (- 2)$ и $x_{2} = (18 - 2 * s q r t (67)) / (- 2)$

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (67)) / (- 2)$

Удалите скобки

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (67)) / (- 2)$

$x_{1} = (18 + 2 * 8, 185) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (18 + 2 * 8, 185) / (- 2)$

$x_{1} = (18 + 16, 371) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (18 + 16, 371) / (- 2)$

$x_{1} = (34, 371) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 34, \frac{371}{-} 2$

$x_{1} = - 17, 185$

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (67)) / (- 2)$

Удалите скобки

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (67)) / (- 2)$

$x_{2} = (18 - 2 * 8, 185) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (18 - 2 * 8, 185) / (- 2)$

$x_{2} = (18 - 16, 371) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (18 - 16, 371) / (- 2)$

$x_{2} = (1, 629) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = 1, \frac{629}{-} 2$

$x_{2} = - 0, 815$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -17,185, -0,815.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} - 18 x - 14 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (268)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(268)}$