Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*-1*-54\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*-1*-54\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225--4*-54\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-216\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$9$$, найдя простые множители.

Разложение $$9$$ на простые множители выглядит так: $$3^2$$

$$x=\left(15\pm 3\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(15+3\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(15-3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(15+3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(15+3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{18}{-}2$$

$$x_1=-9$$

$$x_2=\left(15-3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(15-3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{12}{-}2$$

$$x_2=-6$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -9, -6.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2-15x-54>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$