Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 8 or x > - 4

x<-8 or x>-4

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 8) ⋃ (- 4, \infty)

x∈(-∞,-8)⋃(-4,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

7 дополнительных шагов

$- x^{2} - 15 x - 42 < - 3 x - 10$

Добавить $42$ по обеим сторонам:

$(- x^{2} - 15 x - 42) + 3 x < (- 3 x - 10) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} + (- 15 x + 3 x) - 42 < (- 3 x - 10) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 12 x - 42 < (- 3 x - 10) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} - 12 x - 42 < (- 3 x + 3 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 12 x - 42 < - 10$

Добавить $42$ по обеим сторонам:

$(- x^{2} - 12 x - 42) + 42 < - 10 + 42$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 12 x < - 10 + 42$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 12 x < 32$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $32$ из обеих частей неравенства:

$- 1 x^{2} - 12 x < 32$

Вычесть $32$ с обеих сторон:

$- 1 x^{2} - 12 x - 32 < 32 - 32$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} - 12 x - 32 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} - 12 x - 32 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = -12

$c$ = -32

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 12$
$c = - 32$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * - 1 * - 32)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 1 * - 32)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 4 * - 32)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 128)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (16)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (16)) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (12 \pm s q r t (16)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (12 \pm s q r t (16)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(16)}$

Упростить $16$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>16</math>:

Разложение $16$ на простые множители выглядит так: $2^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{16} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 = 4$

5. Решить уравнение для x

$x = (12 \pm 4) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (12 + 4) / (- 2)$ и $x_{2} = (12 - 4) / (- 2)$

$x_{1} = (12 + 4) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (12 + 4) / (- 2)$

$x_{1} = (16) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{16}{-} 2$

$x_{1} = - 8$

$x_{2} = (12 - 4) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (12 - 4) / (- 2)$

$x_{2} = (8) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{8}{-} 2$

$x_{2} = - 4$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -8, -4.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} - 12 x - 32 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (16)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(16)}$