Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-1*-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-1*-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--4*-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$4$$, найдя простые множители.

Разложение $$4$$ на простые множители выглядит так: $$2^2$$

$$x=\left(-6\pm 2\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-6+2\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(-6-2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-6+2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-6+2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{4}{-}2$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(-6-2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-6-2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{8}{-}2$$

$$x_2=4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 2, 4.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2+6x-8>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$