Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 4 or x \geq 8

x<=-4 or x>=8

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 4) ⋃ [8, \infty]

x∈(-∞,-4]⋃[8,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} + 4 x + 32 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = 4

$c$ = 32

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 4$
$c = 32$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * - 1 * 32)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 1 * 32)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 4 * 32)) / (2 * - 1)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 128)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 128)) / (2 * - 1)$

$x = (- 4 \pm s q r t (144)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (144)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 4 \pm s q r t (144)) / (- 2)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(144)}$

Упростить $144$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>144</math>:

Разложение $144$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{144} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$4 \cdot 3 = 12$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 4 \pm 12) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 4 + 12) / (- 2)$ и $x_{2} = (- 4 - 12) / (- 2)$

$x_{1} = (- 4 + 12) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 4 + 12) / (- 2)$

$x_{1} = (8) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{8}{-} 2$

$x_{1} = - 4$

$x_{2} = (- 4 - 12) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 4 - 12) / (- 2)$

$x_{2} = (- 16) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{16}{-} 2$

$x_{2} = 8$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 8.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} + 4 x + 32 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (144)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(144)}$