Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

5, 811 < x < 344, 189

5,811<x<344,189

Запись интервала:

x \in (5.811; 344.189)

x∈(5.811;344.189)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} + 350 x - 2000 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = 350

$c$ = -2000

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 350$
$c = - 2000$

$x = (- 350 \pm s q r t (350^{2} - 4 * - 1 * - 2000)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 350 \pm s q r t (122500 - 4 * - 1 * - 2000)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 350 \pm s q r t (122500 - - 4 * - 2000)) / (2 * - 1)$

$x = (- 350 \pm s q r t (122500 - 8000)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 350 \pm s q r t (114500)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 350 \pm s q r t (114500)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 350 \pm s q r t (114500)) / (- 2)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(114500)}$

Упростить $114500$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>114500</math>:

Разложение $114500$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5^{3} \cdot 229$

Написать простые множители:

$\sqrt{114500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 229}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 229} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 229}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 229} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5 \cdot 229}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5 \cdot 229} = 10 \cdot \sqrt{5 \cdot 229}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$10 \cdot \sqrt{5 \cdot 229} = 10 \cdot \sqrt{1145}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 350 \pm 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 350 + 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$ и $x_{2} = (- 350 - 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$

$x_{1} = (- 350 + 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$

$x_{1} = (- 350 + 10 * 33, 838) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 350 + 10 * 33, 838) / (- 2)$

$x_{1} = (- 350 + 338, 378) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 350 + 338, 378) / (- 2)$

$x_{1} = (- 11, 622) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - 11, \frac{622}{-} 2$

$x_{1} = 5, 811$

$x_{2} = (- 350 - 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$

$x_{2} = (- 350 - 10 * 33, 838) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 350 - 10 * 33, 838) / (- 2)$

$x_{2} = (- 350 - 338, 378) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 350 - 338, 378) / (- 2)$

$x_{2} = (- 688, 378) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 688, \frac{378}{-} 2$

$x_{2} = 344, 189$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 5,811, 344,189.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} + 350 x - 2000 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (114500)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(114500)}$