Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-1*-33\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-1*-33\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--4*-33\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-132\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$12$$, найдя простые множители.

Разложение $$12$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3$$

$$x=\left(-12\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(-12-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+3,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+3,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8,536\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-8,\frac{536}{-}2$$

$$x_1=4,268$$

$$x_2=\left(-12-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-2*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-2*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-3,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-3,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-15,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-15,\frac{464}{-}2$$

$$x_2=7,732$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 4,268, 7,732.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2+12x-33\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$