Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 3 or x > 15

x<-3 or x>15

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 3) ⋃ (15, \infty)

x∈(-∞,-3)⋃(15,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} + 12 x + 45 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = 12

$c$ = 45

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 12$
$c = 45$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 1 * 45)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 1 * 45)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 4 * 45)) / (2 * - 1)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 180)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 + 180)) / (2 * - 1)$

$x = (- 12 \pm s q r t (324)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (324)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 12 \pm s q r t (324)) / (- 2)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(324)}$

Упростить $324$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>324</math>:

Разложение $324$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{324} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot 3 = 6 \cdot 3$

$6 \cdot 3 = 18$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 12 \pm 18) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 12 + 18) / (- 2)$ и $x_{2} = (- 12 - 18) / (- 2)$

$x_{1} = (- 12 + 18) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 12 + 18) / (- 2)$

$x_{1} = (6) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{6}{-} 2$

$x_{1} = - 3$

$x_{2} = (- 12 - 18) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 12 - 18) / (- 2)$

$x_{2} = (- 30) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{30}{-} 2$

$x_{2} = 15$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3, 15.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} + 12 x + 45 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (324)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(324)}$