Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$-1x^2+11x-23<0$$, являются следующими:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 11

$$c$$ = -23

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--4*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-92\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$29$$, найдя простые множители.

Разложение $$29$$ на простые множители выглядит так: $$29$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-5,615\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-5,\frac{615}{-}2$$

$$x_1=2,807$$

$$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-16,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-16,\frac{385}{-}2$$

$$x_2=8,193$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 2,807, 8,193.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2+11x-23<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$