Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(0,8^2-4*-1*2,4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(0,64-4*-1*2,4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(0,64--4*2,4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(0,64--9,6\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(0,64+9,6\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(10,24\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(10,24\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-0,8\pm sqrt\left(10;24\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$10,24$$, найдя простые множители.

Разложение $$10,24$$ на простые множители выглядит так: $$3,2$$

$$x=\left(-0,8\pm 3,2\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-0,8+3,2\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(-0,8-3,2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0,8+3,2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0,8+3,2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2,4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=2,\frac{4}{-}2$$

$$x_1=-1,2$$

$$x_2=\left(-0,8-3,2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0,8-3,2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{4}{-}2$$

$$x_2=2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,2, 2.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2+0,8x+2,4>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$