Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*10*-24\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*10*-24\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-40*-24\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--960\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+960\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(20\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(961\right)\right)/20$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(961\right)\right)/20$$

Упростить $$961$$, найдя простые множители.

Разложение $$961$$ на простые множители выглядит так: $${31}^2$$

$$x=\left(1\pm 31\right)/20$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(1+31\right)/20$$ и $$x_2=\left(1-31\right)/20$$

$$x_1=\left(1+31\right)/20$$

$$x_1=\left(1+31\right)/20$$

$$x_1=\left(32\right)/20$$

$$x_1=\frac{32}{20}$$

$$x_1=1,6$$

$$x_2=\left(1-31\right)/20$$

$$x_2=\left(1-31\right)/20$$

$$x_2=\left(-30\right)/20$$

$$x_2=-\frac{30}{20}$$

$$x_2=-1,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,5, 1,6.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=10), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$10x^2-1x-24\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$