Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

2, 515 < x < 19, 485

2,515<x<19,485

Запись интервала:

x \in (2.515; 19.485)

x∈(2.515;19.485)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 2 x^{2} + 44 x - 98 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -2

$b$ = 44

$c$ = -98

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 44$
$c = - 98$

$x = (- 44 \pm s q r t (44^{2} - 4 * - 2 * - 98)) / (2 * - 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 44 \pm s q r t (1936 - 4 * - 2 * - 98)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 44 \pm s q r t (1936 - - 8 * - 98)) / (2 * - 2)$

$x = (- 44 \pm s q r t (1936 - 784)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 44 \pm s q r t (1152)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 44 \pm s q r t (1152)) / (- 4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 44 \pm s q r t (1152)) / (- 4)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1152)}$

Упростить $1152$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1152</math>:

Разложение $1152$ на простые множители выглядит так: $2^{7} \cdot 3^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{1152} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$8 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 24 \cdot \sqrt{2}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 44 \pm 24 * s q r t (2)) / (- 4)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 44 + 24 * s q r t (2)) / (- 4)$ и $x_{2} = (- 44 - 24 * s q r t (2)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 44 + 24 * s q r t (2)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 44 + 24 * 1, 414) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 44 + 24 * 1, 414) / (- 4)$

$x_{1} = (- 44 + 33, 941) / (- 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 44 + 33, 941) / (- 4)$

$x_{1} = (- 10, 059) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - 10, \frac{059}{-} 4$

$x_{1} = 2, 515$

$x_{2} = (- 44 - 24 * s q r t (2)) / (- 4)$

$x_{2} = (- 44 - 24 * 1, 414) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 44 - 24 * 1, 414) / (- 4)$

$x_{2} = (- 44 - 33, 941) / (- 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 44 - 33, 941) / (- 4)$

$x_{2} = (- 77, 941) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 77, \frac{941}{-} 4$

$x_{2} = 19, 485$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 2,515, 19,485.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 2 x^{2} + 44 x - 98 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (1152)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1152)}$