Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < 1, 209 or x > 2, 791

x<1,209 or x>2,791

Запись интервала:

x \in (- \infty, 1, 209) ⋃ (2, 791, \infty)

x∈(-∞,1,209)⋃(2,791,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 8 x^{2} + 32 x - 27 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -8

$b$ = 32

$c$ = -27

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 8$
$b = 32$
$c = - 27$

$x = (- 32 \pm s q r t (32^{2} - 4 * - 8 * - 27)) / (2 * - 8)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 - 4 * - 8 * - 27)) / (2 * - 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 - - 32 * - 27)) / (2 * - 8)$

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 - 864)) / (2 * - 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 32 \pm s q r t (160)) / (2 * - 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 32 \pm s q r t (160)) / (- 16)$

чтобы получить результат:

$x = (- 32 \pm s q r t (160)) / (- 16)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(160)}$

Упростить $160$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>160</math>:

Разложение $160$ на простые множители выглядит так: $2^{5} \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{160} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{10}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 32 \pm 4 * s q r t (10)) / (- 16)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 32 + 4 * s q r t (10)) / (- 16)$ и $x_{2} = (- 32 - 4 * s q r t (10)) / (- 16)$

$x_{1} = (- 32 + 4 * s q r t (10)) / (- 16)$

$x_{1} = (- 32 + 4 * 3, 162) / (- 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 32 + 4 * 3, 162) / (- 16)$

$x_{1} = (- 32 + 12, 649) / (- 16)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 32 + 12, 649) / (- 16)$

$x_{1} = (- 19, 351) / (- 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - 19, \frac{351}{-} 16$

$x_{1} = 1, 209$

$x_{2} = (- 32 - 4 * s q r t (10)) / (- 16)$

$x_{2} = (- 32 - 4 * 3, 162) / (- 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 32 - 4 * 3, 162) / (- 16)$

$x_{2} = (- 32 - 12, 649) / (- 16)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 32 - 12, 649) / (- 16)$

$x_{2} = (- 44, 649) / (- 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 44, \frac{649}{-} 16$

$x_{2} = 2, 791$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1,209, 2,791.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-8), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 8 x^{2} + 32 x - 27 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (160)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(160)}$