Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(46,9^2-4*-8,1*-38,2\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(2199,61-4*-8,1*-38,2\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(2199,61--32,4*-38,2\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(2199,61-1237,68\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(961,93\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(961,93\right)\right)/\left(-16,2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(961;93\right)\right)/\left(-16;2\right)$$

Упростить $$961,93$$, найдя простые множители.

Разложение $$961,93$$ на простые множители выглядит так: $$31,015$$

$$x=\left(-46,9\pm 31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-46,9+31,015\right)/\left(-16;2\right)$$ и $$x_2=\left(-46,9-31,015\right)/\left(-16;2\right)$$

$$x_1=\left(-46,9+31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_1=\left(-46,9+31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_1=\left(-15,885\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_1=-15,\frac{885}{-}16,2$$

$$x_1=0,981$$

$$x_2=\left(-46,9-31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_2=\left(-46,9-31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_2=\left(-77,915\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_2=-77,\frac{915}{-}16,2$$

$$x_2=4,81$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,981, 4,81.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-8,1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-8,1x^2+46,9x-38,2>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$