Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*-6*20\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*-6*20\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--24*20\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--480\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361+480\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(-12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(-12\right)$$

Упростить $$841$$, найдя простые множители.

Разложение $$841$$ на простые множители выглядит так: $${29}^2$$

$$x=\left(19\pm 29\right)/\left(-12\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(19+29\right)/\left(-12\right)$$ и $$x_2=\left(19-29\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(19+29\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(19+29\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(48\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\frac{48}{-}12$$

$$x_1=-4$$

$$x_2=\left(19-29\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(19-29\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-10\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-\frac{10}{-}12$$

$$x_2=0,833$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 0,833.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-6), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-6x^2-19x+20<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$