Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*-6*98\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-6*98\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--24*98\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--2352\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+2352\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(-12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(-12\right)$$

Упростить $$2401$$, найдя простые множители.

Разложение $$2401$$ на простые множители выглядит так: $$7^4$$

$$x=\left(-7\pm 49\right)/\left(-12\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+49\right)/\left(-12\right)$$ и $$x_2=\left(-7-49\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-7+49\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-7+49\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(42\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\frac{42}{-}12$$

$$x_1=-3,5$$

$$x_2=\left(-7-49\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-7-49\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-56\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-\frac{56}{-}12$$

$$x_2=4,667$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,5, 4,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-6), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-6x^2+7x+98>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$