Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{v}^2+bv+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$v=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-6*-1\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-6*-1\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(25--24*-1\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(25-24\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-12\right)$$

чтобы получить результат:

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-12\right)$$

Упростить $$1$$, найдя простые множители.

Разложение $$1$$ на простые множители выглядит так: $$1$$

$$v=\left(-5\pm 1\right)/\left(-12\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$v_1=\left(-5+1\right)/\left(-12\right)$$ и $$v_2=\left(-5-1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_1=\left(-5+1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_1=\left(-5+1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_1=\left(-4\right)/\left(-12\right)$$

$$v_1=-\frac{4}{-}12$$

$$v_1=0,333$$

$$v_2=\left(-5-1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_2=\left(-5-1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_2=\left(-6\right)/\left(-12\right)$$

$$v_2=-\frac{6}{-}12$$

$$v_2=0,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,333, 0,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-6), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-6v^2+5v-1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$