Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1, 4 or x > 1

x<-1,4 or x>1

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 4) ⋃ (1, \infty)

x∈(-∞,-1,4)⋃(1,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 5 x^{2} - 2 x + 7 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -5

$b$ = -2

$c$ = 7

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 5$
$b = - 2$
$c = 7$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * - 5 * 7)) / (2 * - 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 5 * 7)) / (2 * - 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 20 * 7)) / (2 * - 5)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 140)) / (2 * - 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 + 140)) / (2 * - 5)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (144)) / (2 * - 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (144)) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (2 \pm s q r t (144)) / (- 10)$

чтобы получить результат:

$x = (2 \pm s q r t (144)) / (- 10)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(144)}$

Упростить $144$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>144</math>:

Разложение $144$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{144} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$4 \cdot 3 = 12$

4. Решить уравнение для x

$x = (2 \pm 12) / (- 10)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (2 + 12) / (- 10)$ и $x_{2} = (2 - 12) / (- 10)$

$x_{1} = (2 + 12) / (- 10)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (2 + 12) / (- 10)$

$x_{1} = (14) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{14}{-} 10$

$x_{1} = - 1, 4$

$x_{2} = (2 - 12) / (- 10)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (2 - 12) / (- 10)$

$x_{2} = (- 10) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{10}{-} 10$

$x_{2} = 1$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,4, 1.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-5), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 5 x^{2} - 2 x + 7 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (144)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(144)}$