Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(-{21}^2-4*-5*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441-4*-5*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441--20*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441--360\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441+360\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x=\left(21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(-10\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(-10\right)$$

Упростить $$801$$, найдя простые множители.

Разложение $$801$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 89$$

$$x=\left(21\pm 3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$ и $$x_2=\left(21-3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(21+3*9,434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(21+3*9,434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(21+28,302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(21+28,302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(49,302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=49,\frac{302}{-}10$$

$$x_1=-4,93$$

$$x_2=\left(21-3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(21-3*9,434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(21-3*9,434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(21-28,302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(21-28,302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-7,302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-7,\frac{302}{-}10$$

$$x_2=0,73$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4,93, 0,73.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-5), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-5x^2-21x+18\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$