Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 2, 844 or x > 0, 844

x<-2,844 or x>0,844

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 2, 844) ⋃ (0, 844, \infty)

x∈(-∞,-2,844)⋃(0,844,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 5 x^{2} - 10 x + 12 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -5

$b$ = -10

$c$ = 12

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 5$
$b = - 10$
$c = 12$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (- 10^{2} - 4 * - 5 * 12)) / (2 * - 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 5 * 12)) / (2 * - 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - - 20 * 12)) / (2 * - 5)$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - - 240)) / (2 * - 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 + 240)) / (2 * - 5)$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (340)) / (2 * - 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (340)) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (10 \pm s q r t (340)) / (- 10)$

чтобы получить результат:

$x = (10 \pm s q r t (340)) / (- 10)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(340)}$

Упростить $340$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>340</math>:

Разложение $340$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5 \cdot 17$

Написать простые множители:

$\sqrt{340} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 17} = \sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 17}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 17} = 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 17}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{5 \cdot 17} = 2 \cdot \sqrt{85}$

4. Решить уравнение для x

$x = (10 \pm 2 * s q r t (85)) / (- 10)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (10 + 2 * s q r t (85)) / (- 10)$ и $x_{2} = (10 - 2 * s q r t (85)) / (- 10)$

$x_{1} = (10 + 2 * s q r t (85)) / (- 10)$

Удалите скобки

$x_{1} = (10 + 2 * s q r t (85)) / (- 10)$

$x_{1} = (10 + 2 * 9, 22) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (10 + 2 * 9, 22) / (- 10)$

$x_{1} = (10 + 18, 439) / (- 10)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (10 + 18, 439) / (- 10)$

$x_{1} = (28, 439) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 28, \frac{439}{-} 10$

$x_{1} = - 2, 844$

$x_{2} = (10 - 2 * s q r t (85)) / (- 10)$

$x_{2} = (10 - 2 * 9, 22) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (10 - 2 * 9, 22) / (- 10)$

$x_{2} = (10 - 18, 439) / (- 10)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (10 - 18, 439) / (- 10)$

$x_{2} = (- 8, 439) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 8, \frac{439}{-} 10$

$x_{2} = 0, 844$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,844, 0,844.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-5), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 5 x^{2} - 10 x + 12 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (340)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(340)}$