Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-5*2\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-5*2\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--20*2\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--40\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+40\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-10\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-10\right)$$

Упростить $$41$$, найдя простые множители.

Разложение $$41$$ на простые множители выглядит так: $$41$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-10\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-10\right)$$ и $$x_2=\left(-1-sqrt\left(41\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-1+6,403\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-1+6,403\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(5,403\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=5,\frac{403}{-}10$$

$$x_1=-0,54$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(41\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-1-6,403\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-1-6,403\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-7,403\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-7,\frac{403}{-}10$$

$$x_2=0,74$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,54, 0,74.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-5), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-5x^2+1x+2<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$