Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 348 < x < 1, 148

-0,348<x<1,148

Запись интервала:

x \in (- 0.348; 1.148)

x∈(-0.348;1.148)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 5 x^{2} + 4 x + 2 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -5

$b$ = 4

$c$ = 2

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 5$
$b = 4$
$c = 2$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * - 5 * 2)) / (2 * - 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 5 * 2)) / (2 * - 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 20 * 2)) / (2 * - 5)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 40)) / (2 * - 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 40)) / (2 * - 5)$

$x = (- 4 \pm s q r t (56)) / (2 * - 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (56)) / (- 10)$

чтобы получить результат:

$x = (- 4 \pm s q r t (56)) / (- 10)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(56)}$

Упростить $56$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>56</math>:

Разложение $56$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{56} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{14}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 4 \pm 2 * s q r t (14)) / (- 10)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (14)) / (- 10)$ и $x_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (14)) / (- 10)$

$x_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (14)) / (- 10)$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (14)) / (- 10)$

$x_{1} = (- 4 + 2 * 3, 742) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 4 + 2 * 3, 742) / (- 10)$

$x_{1} = (- 4 + 7, 483) / (- 10)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 4 + 7, 483) / (- 10)$

$x_{1} = (3, 483) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 3, \frac{483}{-} 10$

$x_{1} = - 0, 348$

$x_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (14)) / (- 10)$

$x_{2} = (- 4 - 2 * 3, 742) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 4 - 2 * 3, 742) / (- 10)$

$x_{2} = (- 4 - 7, 483) / (- 10)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 4 - 7, 483) / (- 10)$

$x_{2} = (- 11, 483) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 11, \frac{483}{-} 10$

$x_{2} = 1, 148$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,348, 1,148.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-5), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 5 x^{2} + 4 x + 2 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (56)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(56)}$