Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 1, 25 or x \geq 3

x<=-1,25 or x>=3

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 25) ⋃ [3, \infty]

x∈(-∞,-1,25]⋃[3,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 4 x^{2} + 7 x + 15 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = -4

$b$ = 7

$c$ = 15

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 7$
$c = 15$

$x = (- 7 \pm s q r t (7^{2} - 4 * - 4 * 15)) / (2 * - 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 4 * - 4 * 15)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 16 * 15)) / (2 * - 4)$

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 240)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 + 240)) / (2 * - 4)$

$x = (- 7 \pm s q r t (289)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 7 \pm s q r t (289)) / (- 8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 7 \pm s q r t (289)) / (- 8)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(289)}$

Упростить $289$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>289</math>:

Разложение $289$ на простые множители выглядит так: $17^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{289} = \sqrt{17 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{17 \cdot 17} = \sqrt{17^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{17^{2}} = 17$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 7 \pm 17) / (- 8)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 7 + 17) / (- 8)$ и $x_{2} = (- 7 - 17) / (- 8)$

$x_{1} = (- 7 + 17) / (- 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 7 + 17) / (- 8)$

$x_{1} = (10) / (- 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{10}{-} 8$

$x_{1} = - 1, 25$

$x_{2} = (- 7 - 17) / (- 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 7 - 17) / (- 8)$

$x_{2} = (- 24) / (- 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{24}{-} 8$

$x_{2} = 3$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,25, 3.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-4), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 4 x^{2} + 7 x + 15 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (289)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(289)}$