Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1 or x > 1, 25

x<-1 or x>1,25

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ (1, 25, \infty)

x∈(-∞,-1)⋃(1,25,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

13 дополнительных шагов

$- 4 x^{2} + 7 < - x + 2$

Добавить $4 x^{2}$ по обеим сторонам:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < (- x + 2) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < (- x + x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < 2$

Вычесть 4{x}^{2} с обеих сторон:

$((- 4 x^{2} + 7) + x) - (- 4 x^{2} + 7) < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Раскрыть скобки:

$- 4 x^{2} + 7 + x + 4 x^{2} - 7 < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + x + (7 - 7) < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Упростить арифметическое выражение:

$0 x^{2} + x < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

$x < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Раскрыть скобки:

$x < 2 + 4 x^{2} - 7$

Сгруппировать подобные члены:

$x < 4 x^{2} + (2 - 7)$

Упростить арифметическое выражение:

$x < 4 x^{2} - 5$

Вычесть 4{x}^{2} с обеих сторон:

$x - 4 x^{2} < (4 x^{2} - 5) - 4 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 4 x^{2} < (4 x^{2} - 4 x^{2}) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 4 x^{2} < - 5$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 5$ по обеим сторонам уравнения.

$- 4 x^{2} + 1 x < - 5$

Добавить $- 5$ по обеим сторонам уравнения.

$- 4 x^{2} + 1 x + 5 < - 5 + 5$

Упростить выражение

$- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -4

$b$ = 1

$c$ = 5

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 1$
$c = 5$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * - 4 * 5)) / (2 * - 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 4 * 5)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 16 * 5)) / (2 * - 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 80)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 80)) / (2 * - 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (- 8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (- 8)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(81)}$

Упростить $81$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>81</math>:

Разложение $81$ на простые множители выглядит так: $3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 3 = 9$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 1 \pm 9) / (- 8)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$ и $x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

$x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$

$x_{1} = (8) / (- 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{8}{-} 8$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

$x_{2} = (- 10) / (- 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{10}{-} 8$

$x_{2} = 1, 25$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 1,25.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-4), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (81)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(81)}$