Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-4*28\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-4*28\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--16*28\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--448\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+448\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(-8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(-8\right)$$

Упростить $$484$$, найдя простые множители.

Разложение $$484$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot {11}^2$$

$$x=\left(-6\pm 22\right)/\left(-8\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-6+22\right)/\left(-8\right)$$ и $$x_2=\left(-6-22\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-6+22\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-6+22\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(16\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\frac{16}{-}8$$

$$x_1=-2$$

$$x_2=\left(-6-22\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-6-22\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-28\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{28}{-}8$$

$$x_2=3,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 3,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-4), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-4x^2+6x+28<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$