Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-4*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-4*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--16*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-8\right)$$

Упростить $$9$$, найдя простые множители.

Разложение $$9$$ на простые множители выглядит так: $$3^2$$

$$x=\left(-5\pm 3\right)/\left(-8\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-5+3\right)/\left(-8\right)$$ и $$x_2=\left(-5-3\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-5+3\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-5+3\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-2\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=-\frac{2}{-}8$$

$$x_1=0,25$$

$$x_2=\left(-5-3\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-5-3\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{8}{-}8$$

$$x_2=1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,25, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-4), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-4x^2+5x-1<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$