Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*-4*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*-4*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--16*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--144\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225+144\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(-8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(-8\right)$$

Упростить $$369$$, найдя простые множители.

Разложение $$369$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 41$$

$$x=\left(-15\pm 3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-15+3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$ и $$x_2=\left(-15-3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*6,403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*6,403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+19,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+19,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(4,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=4,\frac{209}{-}8$$

$$x_1=-0,526$$

$$x_2=\left(-15-3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-3*6,403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-3*6,403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-19,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-19,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-34,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-34,\frac{209}{-}8$$

$$x_2=4,276$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,526, 4,276.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-4), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-4x^2+15x+9>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$