Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1, 678 or x > 1, 951

x<-1,678 or x>1,951

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 678) ⋃ (1, 951, \infty)

x∈(-∞,-1,678)⋃(1,951,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$- 4 x^{2} + 12 x + 2 < 7 x^{2} + 9 x - 34$

Вычесть 2 с обеих сторон:

$(- 4 x^{2} + 12 x + 2) - 9 x < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x^{2} + (12 x - 9 x) + 2 < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < 7 x^{2} + (9 x - 9 x) - 34$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < 7 x^{2} - 34$

Вычесть 2 с обеих сторон:

$(- 4 x^{2} + 3 x + 2) - 7 x^{2} < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 4 x^{2} - 7 x^{2}) + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 7 x^{2}) - 34$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < - 34$

Вычесть 2 с обеих сторон:

$(- 11 x^{2} + 3 x + 2) - 2 < - 34 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x^{2} + 3 x < - 34 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x^{2} + 3 x < - 36$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 36$ по обеим сторонам уравнения.

$- 11 x^{2} + 3 x < - 36$

Добавить $- 36$ по обеим сторонам уравнения.

$- 11 x^{2} + 3 x + 36 < - 36 + 36$

Упростить выражение

$- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -11

$b$ = 3

$c$ = 36

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 11$
$b = 3$
$c = 36$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * - 11 * 36)) / (2 * - 11)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * - 11 * 36)) / (2 * - 11)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 44 * 36)) / (2 * - 11)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 1584)) / (2 * - 11)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 1584)) / (2 * - 11)$

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (2 * - 11)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (- 22)$

чтобы получить результат:

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (- 22)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1593)}$

Упростить $1593$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1593</math>:

Разложение $1593$ на простые множители выглядит так: $3^{3} \cdot 59$

Написать простые множители:

$\sqrt{1593} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 59}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 59} = \sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 59}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 59} = 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 59}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot \sqrt{3 \cdot 59} = 3 \cdot \sqrt{177}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 3 \pm 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$ и $x_{2} = (- 3 - 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 3 * 13, 304) / (- 22)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 3 + 3 * 13, 304) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 39, 912) / (- 22)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 3 + 39, 912) / (- 22)$

$x_{1} = (36, 912) / (- 22)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 36, \frac{912}{-} 22$

$x_{1} = - 1, 678$

$x_{2} = (- 3 - 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{2} = (- 3 - 3 * 13, 304) / (- 22)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 3 - 3 * 13, 304) / (- 22)$

$x_{2} = (- 3 - 39, 912) / (- 22)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 3 - 39, 912) / (- 22)$

$x_{2} = (- 42, 912) / (- 22)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 42, \frac{912}{-} 22$

$x_{2} = 1, 951$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,678, 1,951.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-11), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (1593)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1593)}$