Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{m}^2+bm+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-4*-8\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-4*-8\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-12\pm sqrt\left(144--16*-8\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-12\pm sqrt\left(144-128\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-8\right)$$

чтобы получить результат:

$$m=\left(-12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-8\right)$$

Упростить $$16$$, найдя простые множители.

Разложение $$16$$ на простые множители выглядит так: $$2^4$$

$$m=\left(-12\pm 4\right)/\left(-8\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$m_1=\left(-12+4\right)/\left(-8\right)$$ и $$m_2=\left(-12-4\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(-12+4\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(-12+4\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(-8\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=-\frac{8}{-}8$$

$$m_1=1$$

$$m_2=\left(-12-4\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=\left(-12-4\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=\left(-16\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=-\frac{16}{-}8$$

$$m_2=2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 2.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-4), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-4m^2+12m-8>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$