Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

k < - 1 or k > 4

k<-1 or k>4

Запись интервала:

k \in (- \infty, - 1) ⋃ (4, \infty)

k∈(-∞,-1)⋃(4,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 4 k^{2} + 12 k + 16 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -4

$b$ = 12

$c$ = 16

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a k^{2} + b k + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 12$
$c = 16$

$k = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 4 * 16)) / (2 * - 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$k = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 4 * 16)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 12 \pm s q r t (144 - - 16 * 16)) / (2 * - 4)$

$k = (- 12 \pm s q r t (144 - - 256)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k = (- 12 \pm s q r t (144 + 256)) / (2 * - 4)$

$k = (- 12 \pm s q r t (400)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 12 \pm s q r t (400)) / (- 8)$

чтобы получить результат:

$k = (- 12 \pm s q r t (400)) / (- 8)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(400)}$

Упростить $400$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>400</math>:

Разложение $400$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{400} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$4 \cdot 5 = 20$

4. Решить уравнение для k

$k = (- 12 \pm 20) / (- 8)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $k_{1} = (- 12 + 20) / (- 8)$ и $k_{2} = (- 12 - 20) / (- 8)$

$k_{1} = (- 12 + 20) / (- 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{1} = (- 12 + 20) / (- 8)$

$k_{1} = (8) / (- 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{1} = \frac{8}{-} 8$

$k_{1} = - 1$

$k_{2} = (- 12 - 20) / (- 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{2} = (- 12 - 20) / (- 8)$

$k_{2} = (- 32) / (- 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{2} = - \frac{32}{-} 8$

$k_{2} = 4$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 4.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-4), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 4 k^{2} + 12 k + 16 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (400)

4. Решить уравнение для k

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(400)}$