Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-56\pm sqrt\left({56}^2-4*-49*-16\right)\right)/\left(2*-49\right)$$

$$x=\left(-56\pm sqrt\left(3136-4*-49*-16\right)\right)/\left(2*-49\right)$$

$$x=\left(-56\pm sqrt\left(3136--196*-16\right)\right)/\left(2*-49\right)$$

$$x=\left(-56\pm sqrt\left(3136-3136\right)\right)/\left(2*-49\right)$$

$$x=\left(-56\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*-49\right)$$

$$x=\left(-56\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(-98\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-56\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(-98\right)$$

Упростить $$0$$, найдя простые множители.

Разложение $$0$$ на простые множители выглядит так: $$0$$

$$x=\left(-56\pm 0\right)/\left(-98\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня, но поскольку ноль является результатом квадратного корня, у нас один корень:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-56+0\right)/\left(-98\right)$$ и $$x_2=\left(-56-0\right)/\left(-98\right)$$

$$x_1=\left(-56+0\right)/\left(-98\right)$$

$$x_1=\left(-56+0\right)/\left(-98\right)$$

$$x_1=\left(-56\right)/\left(-98\right)$$

$$x_1=-\frac{56}{-}98$$

$$x_1=0,571$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0 571.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-49), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-49x^2+56x-16<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$