Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$x^2-13x+40\le 0$$, являются следующими:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -13

$$c$$ = 40

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*1*40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*1*40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

Упростить $$9$$, найдя простые множители.

Разложение $$9$$ на простые множители выглядит так: $$3^2$$

$$x=\left(13\pm 3\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(13+3\right)/2$$ и $$x_2=\left(13-3\right)/2$$

$$x_1=\left(13+3\right)/2$$

$$x_1=\left(13+3\right)/2$$

$$x_1=\left(16\right)/2$$

$$x_1=\frac{16}{2}$$

$$x_1=8$$

$$x_2=\left(13-3\right)/2$$

$$x_2=\left(13-3\right)/2$$

$$x_2=\left(10\right)/2$$

$$x_2=\frac{10}{2}$$

$$x_2=5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 5, 8.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-13x+40\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$