Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$-4,9x^2+20x-4\le 0$$, являются следующими:

$$a$$ = -4,9

$$b$$ = 20

$$c$$ = -4

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left({20}^2-4*-4,9*-4\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*-4,9*-4\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400--19,6*-4\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-78,4\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(321,6\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(321,6\right)\right)/\left(-9,8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(321;6\right)\right)/\left(-9;8\right)$$

Упростить $$321,6$$, найдя простые множители.

Разложение $$321,6$$ на простые множители выглядит так: $$17,933$$

$$x=\left(-20\pm 17,933\right)/\left(-9,8\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-20+17 933\right)/\left(-9;8\right)$$ и $$x_2=\left(-20-17 933\right)/\left(-9;8\right)$$

$$x_1=\left(-20+17,933\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_1=\left(-20+17,933\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_1=\left(-2,067\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_1=-2,\frac{067}{-}9,8$$

$$x_1=0,211$$

$$x_2=\left(-20-17,933\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_2=\left(-20-17,933\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_2=\left(-37,933\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_2=-37,\frac{933}{-}9,8$$

$$x_2=3,871$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,211, 3,871.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-4,9), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-4,9x^2+20x-4\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$