Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$-4,9t^2+22t-9,25>0$$, являются следующими:

$$a$$ = -4,9

$$b$$ = 22

$$c$$ = -9,25

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{t}^2+bt+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*-4,9*-9,25\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$t=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*-4,9*-9,25\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$t=\left(-22\pm sqrt\left(484--19,6*-9,25\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$t=\left(-22\pm sqrt\left(484-181,3\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$t=\left(-22\pm sqrt\left(302,7\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$t=\left(-22\pm sqrt\left(302,7\right)\right)/\left(-9,8\right)$$

чтобы получить результат:

$$t=\left(-22\pm sqrt\left(302;7\right)\right)/\left(-9;8\right)$$

Упростить $$302,7$$, найдя простые множители.

Разложение $$302,7$$ на простые множители выглядит так: $$17,398$$

$$t=\left(-22\pm 17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$t_1=\left(-22+17 398\right)/\left(-9;8\right)$$ и $$t_2=\left(-22-17 398\right)/\left(-9;8\right)$$

$$t_1=\left(-22+17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$t_1=\left(-22+17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$t_1=\left(-4,602\right)/\left(-9,8\right)$$

$$t_1=-4,\frac{602}{-}9,8$$

$$t_1=0,47$$

$$t_2=\left(-22-17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$t_2=\left(-22-17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$t_2=\left(-39,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$t_2=-39,\frac{398}{-}9,8$$

$$t_2=4,02$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,47, 4,02.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-4,9), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-4,9t^2+22t-9,25>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$