Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 1 or x \geq - 0, 667

x<=-1 or x>=-0,667

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ [- 0, 667, \infty]

x∈(-∞,-1]⋃[-0,667,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 3 x^{2} - 5 x - 2 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = -3

$b$ = -5

$c$ = -2

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = - 5$
$c = - 2$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * - 3 * - 2)) / (2 * - 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 3 * - 2)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 12 * - 2)) / (2 * - 3)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 24)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (1)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (1)) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (5 \pm s q r t (1)) / (- 6)$

чтобы получить результат:

$x = (5 \pm s q r t (1)) / (- 6)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1)}$

Упростить $1$ , найдя простые множители.

Разложение $1$ на простые множители выглядит так: $1$

Написать простые множители:

$\sqrt{1} = 1$

4. Решить уравнение для x

$x = (5 \pm 1) / (- 6)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (5 + 1) / (- 6)$ и $x_{2} = (5 - 1) / (- 6)$

$x_{1} = (5 + 1) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (5 + 1) / (- 6)$

$x_{1} = (6) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{6}{-} 6$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (5 - 1) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (5 - 1) / (- 6)$

$x_{2} = (4) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{4}{-} 6$

$x_{2} = - 0, 667$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, -0 667.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 3 x^{2} - 5 x - 2 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (1)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1)}$