Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*-3*3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-3*3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--12*3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

Упростить $$45$$, найдя простые множители.

Разложение $$45$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 5$$

$$x=\left(3\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$ и $$x_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3+3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3+3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3+6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3+6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(9,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=9,\frac{708}{-}6$$

$$x_1=-1,618$$

$$x_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(3-3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(3-3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(3-6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(3-6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-3,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-3,\frac{708}{-}6$$

$$x_2=0,618$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,618, 0,618.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-3x^2-3x+3\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$