Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{30}, x_{2} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{30}

x_{1}=-1+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{30} , x_{2}=-1+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{30}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

6 дополнительных шагов

$- 3 x^{2} + x - 13 > 7 x$

Вычесть 13 с обеих сторон:

$(- 3 x^{2} + x - 13) - 7 x > (7 x) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x^{2} + (x - 7 x) - 13 > (7 x) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > (7 x) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 0$

Добавить $13$ по обеим сторонам:

$(- 3 x^{2} - 6 x - 13) + 13 > 0 + 13$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x^{2} - 6 x > 0 + 13$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x^{2} - 6 x > 13$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $13$ из обеих частей неравенства:

$- 3 x^{2} - 6 x > 13$

Вычесть $13$ с обеих сторон:

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 13 - 13$

Упростить выражение

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -3

$b$ = -6

$c$ = -13

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = - 6$
$c = - 13$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * - 3 * - 13)) / (2 * - 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 3 * - 13)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 12 * - 13)) / (2 * - 3)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 156)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 120)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 120)) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (6 \pm s q r t (- 120)) / (- 6)$

чтобы получить результат:

$x = (6 \pm s q r t (- 120)) / (- 6)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 120)}$

Упростить $- 120$ , найдя простые множители.

Разложение $- 120$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{30}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 120} = \sqrt{(- 1) \cdot 120}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 120} = i \sqrt{120}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{120} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{6 \cdot 5}$

$2 i \cdot \sqrt{6 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{30}$

5. Решить уравнение для x

$x = (6 \pm 2 i * s q r t (30)) / (- 6)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (6 + 2 i * s q r t (30)) / (- 6)$ и $x_{2} = (6 - 2 i * s q r t (30)) / (- 6)$

5 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(6 + 2 i \cdot \sqrt{30})}{- 6}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- (6 + 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Раскрыть скобки:

$x_{1} = \frac{(- 6 - 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 6}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = - 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Упростить дробь:

$x_{1} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{30}$

5 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(6 - 2 i \cdot \sqrt{30})}{- 6}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{2} = \frac{- (6 - 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Раскрыть скобки:

$x_{2} = \frac{(- 6 + 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 6}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = - 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Упростить дробь:

$x_{2} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{30}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−120)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 120)}$