Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-3*1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-3*1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--12*1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-6\right)$$

Упростить $$13$$, найдя простые множители.

Разложение $$13$$ на простые множители выглядит так: $$13$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-6\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-6\right)$$ и $$x_2=\left(-1-sqrt\left(13\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-1+3,606\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-1+3,606\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(2,606\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=2,\frac{606}{-}6$$

$$x_1=-0,434$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(13\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-1-3,606\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-1-3,606\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-4,606\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-4,\frac{606}{-}6$$

$$x_2=0,768$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,434, 0,768.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-3x^2+1x+1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$