Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq 0, 382 or x \geq 2, 618

x<=0,382 or x>=2,618

Запись интервала:

x \in (- \infty, 0, 382) ⋃ [2, 618, \infty]

x∈(-∞,0,382]⋃[2,618,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $3$ из обеих частей неравенства:

$- 3 x^{2} + 9 x \leq 3$

Вычесть $3$ с обеих сторон:

$- 3 x^{2} + 9 x - 3 \leq 3 - 3$

Упростить выражение

$- 3 x^{2} + 9 x - 3 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 3 x^{2} + 9 x - 3 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = -3

$b$ = 9

$c$ = -3

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 9$
$c = - 3$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * - 3 * - 3)) / (2 * - 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * - 3 * - 3)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 12 * - 3)) / (2 * - 3)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 36)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 9 \pm s q r t (45)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 9 \pm s q r t (45)) / (- 6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 9 \pm s q r t (45)) / (- 6)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(45)}$

Упростить $45$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>45</math>:

Разложение $45$ на простые множители выглядит так: $3^{2} \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{45} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} = 3 \cdot \sqrt{5}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 9 \pm 3 * s q r t (5)) / (- 6)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 9 + 3 * s q r t (5)) / (- 6)$ и $x_{2} = (- 9 - 3 * s q r t (5)) / (- 6)$

$x_{1} = (- 9 + 3 * s q r t (5)) / (- 6)$

$x_{1} = (- 9 + 3 * 2, 236) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 9 + 3 * 2, 236) / (- 6)$

$x_{1} = (- 9 + 6, 708) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 9 + 6, 708) / (- 6)$

$x_{1} = (- 2, 292) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - 2, \frac{292}{-} 6$

$x_{1} = 0, 382$

$x_{2} = (- 9 - 3 * s q r t (5)) / (- 6)$

$x_{2} = (- 9 - 3 * 2, 236) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 9 - 3 * 2, 236) / (- 6)$

$x_{2} = (- 9 - 6, 708) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 9 - 6, 708) / (- 6)$

$x_{2} = (- 15, 708) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 15, \frac{708}{-} 6$

$x_{2} = 2, 618$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,382, 2,618.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 3 x^{2} + 9 x - 3 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (45)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(45)}$