Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 2 < x < 5

-2<x<5

Запись интервала:

x \in (- 2; 5)

x∈(-2;5)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 3 x^{2} + 9 x + 30 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -3

$b$ = 9

$c$ = 30

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 9$
$c = 30$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * - 3 * 30)) / (2 * - 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * - 3 * 30)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 12 * 30)) / (2 * - 3)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 360)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 + 360)) / (2 * - 3)$

$x = (- 9 \pm s q r t (441)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 9 \pm s q r t (441)) / (- 6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 9 \pm s q r t (441)) / (- 6)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(441)}$

Упростить $441$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>441</math>:

Разложение $441$ на простые множители выглядит так: $3^{2} \cdot 7^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{441} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{3^{2} \cdot 7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 7^{2}} = 3 \cdot 7$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 7 = 21$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 9 \pm 21) / (- 6)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 9 + 21) / (- 6)$ и $x_{2} = (- 9 - 21) / (- 6)$

$x_{1} = (- 9 + 21) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 9 + 21) / (- 6)$

$x_{1} = (12) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{12}{-} 6$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 9 - 21) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 9 - 21) / (- 6)$

$x_{2} = (- 30) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{30}{-} 6$

$x_{2} = 5$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 5.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 3 x^{2} + 9 x + 30 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (441)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(441)}$