Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{- i \sqrt{11}}{6}, x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{i \sqrt{11}}{6}

x_{1}=\frac{7}{6}+\frac{-i\sqrt{11}}{6} , x_{2}=\frac{7}{6}+\frac{i\sqrt{11}}{6}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $5$ из обеих частей неравенства:

$- 3 x^{2} + 7 x > 5$

Вычесть $5$ с обеих сторон:

$- 3 x^{2} + 7 x - 5 > 5 - 5$

Упростить выражение

$- 3 x^{2} + 7 x - 5 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 3 x^{2} + 7 x - 5 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -3

$b$ = 7

$c$ = -5

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 7$
$c = - 5$

$x = (- 7 \pm s q r t (7^{2} - 4 * - 3 * - 5)) / (2 * - 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 4 * - 3 * - 5)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 12 * - 5)) / (2 * - 3)$

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 60)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 7 \pm s q r t (- 11)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 7 \pm s q r t (- 11)) / (- 6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 7 \pm s q r t (- 11)) / (- 6)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 11)}$

Упростить $- 11$ , найдя простые множители.

Разложение $- 11$ на простые множители выглядит так: $i \sqrt{11}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 11} = \sqrt{(- 1) \cdot 11}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 11} = i \sqrt{11}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{11} = i \sqrt{11}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 7 \pm i s q r t (11)) / (- 6)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 7 + i s q r t (11)) / (- 6)$ и $x_{2} = (- 7 - i s q r t (11)) / (- 6)$

2 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 7 + i \sqrt{11})}{- 6}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- (- 7 + i \sqrt{11})}{6}$

Раскрыть скобки:

$x_{1} = \frac{(7 - i \sqrt{11})}{6}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{- i \sqrt{11}}{6}$

2 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 7 - i \sqrt{11})}{- 6}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{2} = \frac{- (- 7 - i \sqrt{11})}{6}$

Раскрыть скобки:

$x_{2} = \frac{(7 + i \sqrt{11})}{6}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{i \sqrt{11}}{6}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства