Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0, 423 < x < 1, 577

0,423<x<1,577

Запись интервала:

x \in (0.423; 1.577)

x∈(0.423;1.577)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $2$ из обеих частей неравенства:

$- 3 x^{2} + 6 x > 2$

Вычесть $2$ с обеих сторон:

$- 3 x^{2} + 6 x - 2 > 2 - 2$

Упростить выражение

$- 3 x^{2} + 6 x - 2 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 3 x^{2} + 6 x - 2 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -3

$b$ = 6

$c$ = -2

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 6$
$c = - 2$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * - 3 * - 2)) / (2 * - 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 3 * - 2)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - - 12 * - 2)) / (2 * - 3)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 24)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (12)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (12)) / (- 6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 6 \pm s q r t (12)) / (- 6)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(12)}$

Упростить $12$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>12</math>:

Разложение $12$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3$

Написать простые множители:

$\sqrt{12} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot \sqrt{3}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 6 \pm 2 * s q r t (3)) / (- 6)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 6 + 2 * s q r t (3)) / (- 6)$ и $x_{2} = (- 6 - 2 * s q r t (3)) / (- 6)$

$x_{1} = (- 6 + 2 * s q r t (3)) / (- 6)$

$x_{1} = (- 6 + 2 * 1, 732) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 6 + 2 * 1, 732) / (- 6)$

$x_{1} = (- 6 + 3, 464) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 6 + 3, 464) / (- 6)$

$x_{1} = (- 2, 536) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - 2, \frac{536}{-} 6$

$x_{1} = 0, 423$

$x_{2} = (- 6 - 2 * s q r t (3)) / (- 6)$

$x_{2} = (- 6 - 2 * 1, 732) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 6 - 2 * 1, 732) / (- 6)$

$x_{2} = (- 6 - 3, 464) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 6 - 3, 464) / (- 6)$

$x_{2} = (- 9, 464) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 9, \frac{464}{-} 6$

$x_{2} = 1, 577$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,423, 1,577.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 3 x^{2} + 6 x - 2 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (12)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(12)}$